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2017高考数学考什么_2017年高考数学试卷答案

tamoadmin 2024-06-12 人已围观

简介1.广东高考数学方差必考知识点|高考数学必考知识点2.2017年浙江高考数学试卷19题怎么解3.高考文科数学知识点总结归纳4.2017浙江高考数学怎么考5.2017年高考的改革数学部分的几何题是不考了还是作为必考题考查?6.2017年西藏高考数学基础练习(六)7.2017江苏高考文科数学试卷难不难1、增加了数学文化的要求。2、在能力要求内涵方面,增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求,同时对能

1.广东高考数学方差必考知识点|高考数学必考知识点

2.2017年浙江高考数学试卷19题怎么解

3.高考文科数学知识点总结归纳

4.2017浙江高考数学怎么考

5.2017年高考的改革数学部分的几何题是不考了还是作为必考题考查?

6.2017年西藏高考数学基础练习(六)

7.2017江苏高考文科数学试卷难不难

2017高考数学考什么_2017年高考数学试卷答案

1、增加了数学文化的要求。

2、在能力要求内涵方面,增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求,同时对能力要求进行了加细说明,使能力要求更加明确具体。

3、在现行考试大纲三个选考模块中删去《几何证明选讲》,其余2个选考模块的内容和范围都不变,考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答。

总体上,这些变化对2017年高考数学考试影响不大。基于两个原因:

一是在这次高考考纲修订基本原则 “坚持整体稳定,推进改革创新;优化考试内容,着力提高质量;提前谋篇布局,体现素养导向”中,将“整体稳定”放在了首位。2015年、2016年全国数学2卷就突出了稳中求变,约有80%的试题是稳定的,只有约20%的试题是创新的,2017年高考仍然还会沿用这种思路命制试卷。

二是近两年高考试卷已先于2017年高考考纲在命题中渗透了一些变化与创新,全国数学2卷最大的变化点是,突出了社会主义核心价值观,强调了中国传统数学文化精髓。在数学文化方面,2016年高考全国2卷理科数学第8题、文科数学第9题涉及到了我国南宋著名数学家秦九韶提出的多项式求值的算法,2015年高考全国2卷文、理科数学的第8题涉及到了我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

这就是说,今年考纲中所提到的新要求、新变化,在两年前的高考中就已经有所体现了,所以2017年高考对我们而言变化不会很大。而第三项变化是选考题由“三选一”变为“二选一”,这将减轻学生的课业负担。

广东高考数学方差必考知识点|高考数学必考知识点

作为一个8年前参加高考的老人来说,这个题目的话,设三角形ABC边长为X,体积为Y,然后取X范围为0~5根号3。然后你等边三角形ABC的话,你面积可以算出来,差不多是根号3/4的X?。然后高度的话,OF=5cm,然后减去O到AB的垂线距离,多少我懒得算了,反正不难。接下来三棱锥的体积公式算出来,然后根据x的范围,求出最大值。我记得好像要靠导数的,忘了,嘿嘿。

2017年浙江高考数学试卷19题怎么解

高考数学的方差知识点在数学解题中有着极其广阔的应用价值,下面是我给大家带来的广东高考数学方差必考知识点,希望对你有帮助。

 高考数学方差必考知识点

方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

方差性质

1.设C为常数,则D(C)=0(常数无波动);

2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

3.若X、Y相互独立,则前面两项恰为D(X)和D(Y),第三项展开后为

当X、Y相互独立时,,故第三项为零。

独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

方差公式:

平均数:M=(x1+x2+x3+?+xn)/n

(n表示这组数据个数,x1、x2、x3?xn表示这组数据具体数值)

方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).

50,55,96,98,65,100,70,90,85,100.

答:极差为

100-50=50.

平均数为

2017年高考数学方差必考知识点

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下:

X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72.

平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到:?方差等于平方的均值减去均值的平方?。

其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证:

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立,则

证:

记则前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

当X、Y 相互独立时,故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

方差公式:

平均数:M=(x1+x2+x3+?+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3?xn表示这组数据具体数值)

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律,计算得到

工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

方差的定义:

高考文科数学知识点总结归纳

2017年浙江省高考数学试卷,延续了浙江省多年的数学命题特色,简约中显大气,朴实中有灵气。

试题情景熟悉,充分考查了学生的数学素养、思维品质与学习潜能,体现出较强的区分度和选拔功能。

今年的数学高考试卷,是浙江省自主命题以来出得好的试卷之一。试题立足基础知识、基本技能,一路下来行云流水,拾阶而上。试题体现了很好的区分度,基本上会让考生有多少水平就能拿多少分。

试卷注重对能力的考查,强调数学思维与本质,要求深刻理解概念,并能合理转化、灵活运用。如选择题第9、10题,填空题第17题,解答题第20、21、22题,设问层次递进,这样的设计,对不同的基础、不同的能力水平的学生都提供了适当的思考空间,体现了较好的区分度,凸显了试卷的选拔功能。但想顺利解决,需要学生具有较强的思维能力和解题能力。

2017浙江高考数学怎么考

对于文科生来说,数学是一门比较特别的学科,高考要想数学分数高,必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点,希望对大家有所帮助。

高考文科数学知识点

第一,函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。

第三,数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。

第四,不等式

主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五,概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。

第六,空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七,解析几何

高考的难点,运算量大,一般含参数。

文科数学高频必考考点

第一部分:选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算,强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件,全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系,点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能,根据所给信息,几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型,几何概型理科:排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科:总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分:解答题

第17题:向量与三角交汇问题,解三角形,正余弦定理的实际应用;

第18题:(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题:立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科:动态性)空间体体积;

第20题:解析几何(注重思维能力与技巧,减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值,求参数取值的问题;

第21题:函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题,是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查:分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问:

①求待定系数,利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题:三选一:

(1)几何证明主要考查三角形相似,圆的切割线定理,证明成比例,求角度,求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;

(2)坐标系与参数方程,主要抓两点:参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题,思路清晰,难度不大,抓基础,不做难题。

(3)不等式选讲:绝对值不等式与函数结合型。设计上为:①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

2018高考文科数学知识点:高中数学知识点 总结

必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解)

必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程:

必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分

必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分

必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。

高考文科数学知识点总结

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理:b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

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2017年高考的改革数学部分的几何题是不考了还是作为必考题考查?

文科立体几何应该会难,可以学空间向量克服,数列会难一点,可以看一看极限,导数知识

三角应该较简单,概率也不难,要一分不扣。解析几何是难点,加强计算,寻找简单方法,如阿波罗切圆,两条切线和抛物线等常见问题建立模型

2017年西藏高考数学基础练习(六)

2017年数学考试大纲中删去了选考模块4-1“几何证明选讲”的内容,体现了削枝强干,减少重复考查,强化学科体系的导向。考查内容删去“几何证明选讲” 模块的直接理由是因为这部分内容考查的是初中平面几何的知识,几何的主要知识内容在立体几何和解析几何中均有体现,不需要再单独列为专题考查。同时在过去的教学大纲和2017年修订后的课程标准中,都不包含这部分内容。实际上,这也体现了对数学教育的更深层次的认识。

2017江苏高考文科数学试卷难不难

一、选择题

1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为(  )

A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0

C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0

答案:A 解题思路:设AC的中点为O,即.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则由3x0-y0+1=0,得3x-y-20=0.

2.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为(  )

A.1 B.2

C. -2D.3

答案:C 解题思路:当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时,切线长最小.因圆心(3,0)到直线的距离为d==2,所以切线长的最小值是l==.

3.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点,则b的取值范围是(  )

A.{b||b|=}

B.{b|-1

C.{b|-1≤b<1}

D.非以上答案

答案:

B 解题思路:在同一坐标系中,画出y=x+b与曲线x=(就是x2+y2=1,x≥0)的图象,如图所示,相切时b=-,其他位置符合条件时需-1

4.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是(  )

A.2 B.3

C.4 D.6

答案:C 解题思路:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为

d==

==.

所以当a=2时,d有最小值=3,此时切线长最小,为==4,故选C.

5.已知动点P到两定点A,B的距离和为8,且|AB|=4,线段AB的中点为O,过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有(  )

A.5条 B.6条

C.7条 D.8条

答案:D 命题立意:本题考查椭圆的定义与性质,难度中等.

解题思路:依题意,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长是8,短轴长是2=4的椭圆.注意到经过该椭圆的中心O的最短弦长等于4,最长弦长是8,因此过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中,长度可以为整数4,5,6,7,8,其中长度为4,8的各一条,长度为5,6,7的各有两条,因此满足题意的弦共有8条,故选D.

6.设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(  )

A.[1-,1+]

B.(-∞,1-][1+,+∞)

C.[2-2,2+2]

D.(-∞,2-2][2+2,+∞)

答案:D 解题思路: 直线与圆相切,

=1,

|m+n|=,

即mn=m+n+1,

设m+n=t,则mn≤2=,

t+1≤, t2-4t-4≥0,

解得:t≤2-2或t≥2+2.

7.在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得=λ+μ,则λ2+(μ-3)2的取值范围是(  )

A.[0,+∞) B.(2,+∞)

C.(2,8) D.(8,+∞)

答案:B 解题思路:依题意B,O,C三点不可能在同一直线上, ·=|cos BOC=cos BOC∈(-1,1),又由=λ+μ,得λ=-μ,于是λ2=1+μ2-2μ·,记f(μ)=λ2+(μ-3)2.则f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10,可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2,且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8无值,故λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,+∞).

8.已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)在直线x-y-2=0上,O为坐标原点,若圆C上存在一点Q,使得OPQ=30°,则x0的取值范围是(  )

A.[-1,1] B.[0,1]

C.[-2,2] D.[0,2]

答案:D 解析:由题知,在OPQ中,=,即=, |OP|≤2,又P(x0,x0-2),则x+(x0-2)2≤4,解得x0[0,2],故选D.

9.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分成两部分,使得这两部分的面积之差,则该直线的方程为(  )

A.x+y-2=0 B.y-1=0

C.x-y=0 D.x+3y-4=0

答案:A 命题立意:本题考查直线、线性规划与圆的综合运用及数形结合思想,难度中等.

解题思路:要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差,必须使过点P的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线OP垂直.又已知点P(1,1),则kOP=1,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点P(1,1),故由点斜式得,所求直线的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.

10.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是(  )

A. B.

C.[-, ] D.

答案:B 命题立意:本题考查直线与圆的位置关系,难度中等.

解题思路:在由弦心距d、半径r和半弦长|MN|构成的直角三角形中,由勾股定理,得|MN|=≥,得4-d2≥3,解得d2≤1,又d==,解得k2≤,所以-≤k≤.

二、填空题

11.已知直线l:y=-(x-1)与圆O:x2+y2=1在第一象限内交于点M,且l与y轴交于点A,则MOA的面积等于________.

答案: 命题立意:本题考查直线与圆的位置关系的应用,难度较小.

解题思路:联立直线与圆的方程可得xM=,故SMOA=×|OA|×xM=××=.

12.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2+b2=c2,则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为________.

答案:2 命题立意:本题考查直线与圆位置关系的应用,求解弦长一般采用几何法求解,难度较小.

解题思路:圆心到直线的距离d===,故直线被圆截得的弦长为2=2=2.

13.已知A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足APO=BPO,其中O为原点,则点P的轨迹方程是________.

答案:(x-2)2+y2=4(y≠0) 命题立意:本题考查角平分线的性质及直接法求轨迹方程,难度中等.

解题思路:因为A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足APO=BPO,故点P在角APB的角平分线上,则利用PAPB=AOOB=21,设点P(x,y),则利用关系式可知=2化简可得(x-2)2+y2=4(y≠0).

14.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是

15° 30° 45° 60° 75°

其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

答案: 解题思路:设直线m与l1,l2分别交于A,B两点,

过A作ACl2于C,则|AC|==.

又|AB|=2,ABC=30°.

又直线l1的倾斜角为45°,

直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.

B组

一、选择题

1.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos AFB=(  )

A. B.

C.- D.-

答案:D 解题思路:联立消去y得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4.

不妨设点A在x轴下方,所以A(1,-2),B(4,4).

因为F(1,0),所以=(0,-2),=(3,4).

因此cos AFB=

==-.故选D.

2.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为(  )

A. B.

C.1 D.2

答案:D 解题思路:由题意知,抛物线的准线l为y=-1,过A作AA1l于A1,过B作BB1l于B1,设弦AB的中点为M,过M作MM1l于M1,则|MM1|=,|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点),即|AF|+|BF|≥6,即|AA1|+|BB1|≥6,即2|MM1|≥6, |MM1|≥3,即M到x轴的距离d≥2,故选D.

3.设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,则渐近线的斜率为(  )

A.或- B.或-

C.1或-1 D.或-

答案:D 命题立意:本题考查了双曲线的几何性质的探究,体现了解析几何的数学思想方法的巧妙应用,难度中等.

解题思路:如图如示,不妨设点A是第一象限内双曲线渐近线y=x上的一点,由AF2F1F2,可得点A的坐标为,又由OBAF1且|OB|=|OF1|,即得sin OF1B=,则tan OF1B=,即可得=, =,得=,由此可得该双曲线渐近线的斜率为或-,故应选D.

4.设F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的F2交椭圆于点E,E恰好是直线EF1与F2的切点,则椭圆的离心率为(  )

A. B.

C. D.

答案:C 解题思路:由题意可得,EF1F2为直角三角形,且F1EF2=90°,

|F1F2|=2c,|EF2|=b,

由椭圆的定义知|EF1|=2a-b,

又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2,

即(2a-b)2+b2=(2c)2,整理得b=a,

所以e2===,故e=,故选C.

5.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(  )

A. B.2 C.4 D.8

答案:C 解题思路:由题意得,设等轴双曲线的方程为-=1,又抛物线y2=16x的准线方程为x=-4,代入双曲线的方程得y2=16-a2y=±,所以2=4,解得a=2,所以双曲线的实轴长为2a=4,故选C.

6.抛物线y2=-12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于(  )

A. B.3 C. D.3

答案:B 命题立意:本题主要考查抛物线与双曲线的性质等基础知识,意在考查考生的运算能力.

解题思路:依题意得,抛物线y2=-12x的准线方程是x=3,双曲线-=1的渐近线方程是y=±x,直线x=3与直线y=±x的交点坐标是(3,±),因此所求的三角形的面积等于×2×3=3,故选B.

7.若双曲线-=1与椭圆+=1(m>b>0)的离心率之积大于1,则以a,b,m为边长的三角形一定是(  )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

答案:D 解题思路:双曲线的离心率为e1=,椭圆的离心率e2=,由题意可知e1·e2>1,即b2(m2-a2-b2)>0,所以m2-a2-b2>0,即m2>a2+b2,由余弦定理可知三角形为钝角三角形,故选D.

8. F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为(  )

A.2 B. C. D.

答案:B 命题立意:本题主要考查了双曲线的定义、标准方程、几何性质以及基本量的计算等基础知识,考查了考生的推理论证能力以及运算求解能力.

解题思路:如图,由双曲线定义得,|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a,因为ABF2是正三角形,所以|BF2|=|AF2|=|AB|,因此|AF1|=2a,|AF2|=4a,且F1AF2=120°,在F1AF2中,4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2,所以e=,故选B.

9.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )

A.2 B.3

C. D.

答案:A 解题思路:设抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离分别为d1,d2,根据抛物线的定义可知直线l2:x=-1恰为抛物线的准线,抛物线的焦点为F(1,0),则d2=|PF|,由数形结合可知d1+d2=d1+|PF|取得最小值时,即为点F到l1的距离,利用点到直线的距离公式得最小值为=2,故选A.

10.已知双曲线-=1(a>0,b>0),A,B是双曲线的两个顶点,P是双曲线上的一点,且与点B在双曲线的同一支上,P关于y轴的对称点是Q.若直线AP,BQ的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=-,则双曲线的离心率是(  )

A. B. C. D.

答案:C 命题立意:本题考查双曲线方程及其离心率的求解,考查化简及变形能力,难度中等.

解题思路:设A(0,-a),B(0,a),P(x1,y1),Q(-x1,y1),故k1k2=×=,由于点P在双曲线上,故有-=1,即x=b2=,故k1k2==-=-,故有e===,故选C.

二、填空题

11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面积的最小值是________.

答案:(1)-8 (2)2 命题立意:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,难度中等.

解题思路:设直线AB的方程为x-2=m(y-0),即x=my+2,联立得y2-4my-8=0.(1)由根与系数的关系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面积为S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.

知识拓展:将ABF分割后进行求解,能有效减少计算量.

12. B1,B2是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则的值是________.

答案: 命题立意:本题考查椭圆的基本性质及等比中项的性质,难度中等.

解题思路:设椭圆方程为+=1(a>b>0),令x=-c,得y2=, |PF1|=. ==,又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|,得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2), (a2-2b2)2=0, a2=2b2, =.

13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若=,则p=________.

答案:2 解题思路:过B作BE垂直于准线l于E,

=, M为AB的中点,

|BM|=|AB|,又斜率为,

BAE=30°, |BE|=|AB|,

|BM|=|BE|, M为抛物线的焦点,

p=2.

14.

如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为________.

答案: 解题思路:设椭圆的方程为+=1(a>b>0),B1PA2为钝角可转化为,所夹的角为钝角,则(a,-b)·(-c,-b)0, e>或e<,又0

15.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:-=1.设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A,B两点,若=2,则直线l的斜率为________.

答案:± 命题立意:本题考查直线与双曲线的位置关系,难度中等.

解题思路:联立直线与双曲线,结合根与系数的关系及向量的坐标运算求解.由题意可知,直线l与双曲线的两支相交,故设直线l:y=kx+1,k,代入双曲线方程整理得(3-4k2)x2-8kx-16=0(*).设A(x1,y1),B(x2,y2),则由=2得x1=-2x2,在(*)中,利用根与系数的关系得x1+x2=,解得x2=-,y2=,代入双曲线方程整理得16k4-16k2+3=0,解得k2=,故直线l的斜率是±.

2017年江苏高考数学学科考试刚刚结束,从试卷结构看,总体保持了传统的江苏命题风格,尤其注重对学生“三基”能力的考查,基本符合《考试说明》的各项要求,覆盖了《考试说明》中要求的8个C级考点和大部分B级考点,同时兼顾了中学的实际情况,在平稳中略有变化,看似平和但是创新意识强。既能做到以人为本,又能体现高考数学试卷的选拔功能,试题的命制也注重解法的多样性,学生能从多角度进行思考、解决问题,这份试卷在试题类型与近三年相当,但难度方面比前两年有提高。

14个填空题整体结构与往年相似,最后几个问题考查的内容一直是最后模拟考试训练的题型,难度上呈螺旋式上升趋势,在考试过程中有效增强了学生的自信心,也有很强的区分度!其中13题考查了直线与圆、向量与不等式的综合,有一定的区分度,但是如果平时加强对综合能力的训练的话处理起来应该不会太难;14题考查的是函数中的零点个数问题,对学生数形结合的思想提出了很高的要求。填空题大体的题型我们都已经训练过了,学生得分应该不低!

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